| Уроки |
|
Двоичная система счисления
Цель урока:
- Сформировать у учащихся понятие системы счисления, позиционной и не позиционной системы счисления.
- Сформировать у учащихся понятие основания системы счисления.
- Сформировать у учащихся понятие об использовании двоичной системы счисления в ЭВМ.
- Научить учащихся переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.
- Научить учащихся переводить числа из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.
Ход урока:
- Организационный момент.
- Устная работа (повторение разрядов десятичных чисел).
- Введение понятия системы счисления, позиционной непозиционной системы счисления.
- Устная работа.
Закрепление понятия системы счисления, позиционной и непозиционной системы счисления.
- Системы счисления, используемые в ЭВМ.
Мотивация рассмотрения двоичной системы счисления.
- Составление таблицы, показывающей двоичное представление всех цифр десятичной системы счисления.
- Алгоритм перевода целых чисел из десятичной в двоичную систему счисления.
- Демонстрация решения задачи, связанной с переводом десятичного числа в двоичную систему счисления.
- Решение задач, связанных с переводом целых чисел из десятичной в двоичную систему счисления.
- Демонстрация алгоритма Евклида.
- Решение задач, используя алгоритм Евклида.
- Задание на дом.
- Тест.
- Организационный момент. (5 мин.)
- Устная работа (повторение разрядов десятичных чисел). (3 мин.)
145 = 1 • 102 + 4 • 101 + 5 • 100 = 100 + 40 + 5
4297 = 4 • 103 + 2 • 102 + 9 • 101 + 7 • 100 = 4000 + 200 + 90 + 7
Рассмотрим число 145.
Сколько надо разрядов для записи этого числа?
В каком разряде стоит самая правая цифра (5)?
В каком разряде стоит цифра (4)?
В каком разряде стоит самая левая цифра (1)?
Рассмотрим число 4297.
В каком разряде стоит самая правая цифра (7)?
В каком разряде стоит цифра (9)?
В каком разряде стоит цифра (2)?
В каком разряде стоит самая левая цифра (4)?
- Введение понятия системы счисления, позиционной и непозиционной системы счисления.
(запись в тетрадь под диктовку)
Опред. № 1:
Система счисления – это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).
Количество цифр, используемых в системе счисления для записи чисел, называется ее основанием.
Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.
Опред. № 2:
Непозиционной системой счисления называется система, в которой вес цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа.
Пример: Римская система счисления.
XXXII (32) Вес каждой цифры X в любой позиции равен 10.
Опред. № 3:
Позиционной системой счисления называется система, в которой вес каждой цифры измеряется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.
В числе 145 вторая цифра – 4 означает число десятков, в числе 4297 цифра 4 означает число тысяч.
Поскольку за основание системы счисления можно принять любое натуральное число, то существует бесчисленное множество позиционных систем счисления.
Система счисления по основанию 2 называется двоичной, 3 – троичной, 4 – четверичной и т.д.
В двоичной системе счисления используются цифры 0,1; в троичной – 0,1,2; в четверичной – 0,1,2,3 и т.д.
В связи с этим заполним следующую таблицу:
|
Основание СС |
Используемые цифры |
|
2 |
0,1 |
|
3 |
0,1,2 |
|
4 |
0,1,2,3 |
|
5 |
0,1,2,3,4 |
…
…
… |
…
…
… |
|
q |
0,1,2, … q – 1 |
Запись чисел в любой из позиционных систем счисления с основанием q означает сокращенную запись выражения:
an-1 • qn-1 + an-2 • qn-2 + … + a1 • q1 + a0 • q0
где q – основание системы счисления
ai – цифры из системы счисления
n – число разрядов (целых).
- Устная работа. (12 мин.)
Закрепление понятия системы счисления, позиционной и непозиционной системы счисления.
- Какая система счисления используется в часах?
- Что означает данная запись:
(доска):
7689 = 7 • 92 + 6 • 91 + 8 • 90
23415 = 2 • 53 + 3 • 52 + 4 • 51 + 1 • 50
1110 = 1 • 101 + 1 • 100
113 = 1 • 31 + 1 • 30
112 = 1 • 21 + 1 • 20
- Каким будет данное число в двоичной системе счисления?
Сколько у него будет разрядов в двоичной системе счисления?
(доска):
1 • 24 + 0 • 23 + 0 • 22 + 1 • 21 + 0 • 20 = 100102
1 • 23 + 1 • 20 = 1 • 23 + 0 • 22 + 0 • 21 + 1 • 20 = 10012
- Пете 1101 (13) лет, его брат Коля на 111 (3) лет младше Пети, а их сестра старше Коли на 1001 (9) лет. Сколько лет сестре? (19).
- Системы счисления, используемые в ЭВМ. Мотивация рассмотрения двоичной системы счисления. (7 мин.)
Люди предпочитают десятичную систему счисления вероятно потому, что с древних времен они считали по пальцам, а пальцев у людей по 10 на руках и ногах.
Десятичная система счисления пришла к нам из Индии.
Но не всегда и везде используют десятичную систему счисления. В Китае, например, долгое время пользовались пятеричной системой счисления.
Для общения с ЭВМ используют, кроме десятичной двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления.
Какие цифры используют в двоичной системе счисления (восьмеричной, шестнадцатеричной) системе счисления?
Из всех систем счисления особенно проста и поэтому интересна для технической реализации в ЭВМ двоичная система счисления.
В ЭВМ используют двоичную систему, потому что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:
- Для ее реализации нужны технические элементы с двумя возможными состояниями (есть ток, нет тока; включено, выключено и т.д. Одному из состояний ставится в соответствие 1, другому – 0), а не десять, как в десятичной системе.
- Представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво.
- Возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации.
- Двоичная арифметика намного проще десятичной.
- Двоичные таблицы сложения и умножения предельно просты.
(записывание в тетради):
Двоичная таблица сложения
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
Недостаток двоичной системы – это быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.
- Составление таблицы, показывающей двоичное представление всех цифр десятичной системы счисления. (6 мин.)
Для записи цифры десятичного числа требуется 4 разряда. (ученики двоичное число переводят в десятичную систему счисления)
|
десятичное число |
двоичное число |
|
0 |
0000 |
|
1 |
0001 |
|
2 |
0010 |
|
3 |
0011 |
|
4 |
0100 |
|
5 |
0101 |
|
6 |
0110 |
|
7 |
0111 |
|
8 |
1000 |
|
9 |
1001 |
Какой будет последняя цифра четного (нечетного) (десятичного) числа, записанного в двоичной системе счисления? 0 (1)
- Алгоритм перевода целых чисел из десятичной в двоичную систему счисления.
(запись в тетрадь):
При переводе десятичного числа в систему счисления с основанием 2 его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется частное, меньшее 1 (или равное 0).
Число с основанием 2 записывается как последовательность остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего.
- Демонстрация решения задачи, связанной с переводом десятичного числа в двоичную систему счисления.
Ученикам предлагается придумать натуральное число (10<n<30), которое затем переводится в двоичную систему счисления (учитель на доске, ученики в тетрадях).
- Решение задач, связанных с переводом целых чисел в двоичную из десятичной системы счисления. (7 мин.)
- Перевести число 18 из десятичной системы счисления в двоичную.
18=9•2+0
9=4•2+1
4=2•2+0
2=1•2+0
1=0•2+1 1810=100102
- Перевести число 36 из десятичной в двоичную систему счисления (используя предыдущий результат.)
36=18•2
3610=1001002
- Перевести число 47 из десятичной в двоичную систему счисления.
47=23•2+1
23=11•2+1
11=5•2+1
5=2•2+1
2=1•2+0
1=0•2+1
4710=1011112
- Демонстрация алгоритма Евклида. (3 мин.)
- Решение задач, используя алгоритм Евклида. (5 мин.)
- Задание д/з. (3 мин.).
 Версия для печати
|
|
|
| Специалисту |
 | |
| |
|
|
|
 | Поиск по текстам портала |
| |
|
| Темы Соц. портала |
 |
|
Если у Вашего ребенка есть проблемы с отклонениями в развитии, то он подлежит обучению в специальном (коррекционном) образовательном учреждении.  |
|
 |
|
|
УСЛУГИ
